A Lógica é a ciência do raciocínio.
(Malba Tahan)
A Lógica é a ciência que dirige, por meio de leis, as operações de nossa razão, para que, ordenada, facilmente alcance a verdade.
(Sinibaldi)
A Lógica é a ciência das leis do pensamento e a arte de aplicá-las corretamente na pesquisa e na demonstração da verdade.
(R. Solivete)
A Lógica é o instrumento da demonstração; a intuição é o instrumento da invenção.
(Henri Poincaré)
A Lógica é o primeiro bater de asas para o infinito. É a grande curiosidade. O grande anseio, o grande esforço, à cata de novas certezas, de novas claridades, de mundos novos. A Lógica é a mãe da ciência; é a ordem nas idéias; é a ordem nas ações; a ordem nos termos e a ordem nas palavras; a ordem no pensamento e a ordem no raciocínio; a ordem dentro do mundo; a ordem no homem e a ordem no universo. O ologismo é o caos, dentro e fora de nós.
(Prof. Gomes Ribeiro)
A Matemática é a Lógica em ação.
(Dominique Françós Arago - 1786-1853)
A Matemática é, ao mesmo tempo, uma Lógica maravilhosa que dirige o pensamento no estudo das harmonias do mundo físico e uma língua luminosa de símbolos que fixa e exprime aquele pensamento.
(Francisco Gomes Teixeira - 1851-1923)
As fronteiras entre a Matemática e a Lógica, nunca foram demarcadas. Não sabemos onde termina a Matemática e começa a Lógica, e reciprocamente.
(Karl Poppev)
Hoje, Matemática é Lógica, Lógica é Matemática.
(Bertrand Russell)
É na Lógica do aprender que se inicia a aprender a Lógica.
(JONOFON Sérates)
quinta-feira, 4 de junho de 2009
Raciocínio Lógico Matemático para ficar arisco quando refletir e versátil ao pensar
Os exercícios que aqui serão representados têm por objetivo treiná-lo para responder sem precipitação às perguntas que forem formuladas. Recomendamos "desconfiar" das questões que, num primeiro momento, pareçam fáceis. Antes de emitir uma resposta, certifique-se primeiro se é consistente. Contudo, evite demorar demais em dar a resposta, pois o tempo é também relevante.
Exercícios resolvidos:
1) Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão, na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 6 metros para cima fazia, mas, à noite, sempre 4 metros descia. Ao anoitecer do 15º dia, a subida teve fim.
Diga baixinho, apenas para mim, qual a altura pa palmeira do jardim?
Solução: Se em cada dia a lagarta subia 6 metros mas à noite descia 4, então em cada dia subia realmente 6m - 4m = 2m.
No final da note do décimo quarto dia a lagarta chegou à altura de 14 x 2m = 28m.
Durante o decorrer do décimo quinto dia, subiu mais 6m e aí, a subida teve fim. Portanto a subida total resultou em 28m + 6m = 34m.
Resposta: 34 metros.
2) Na gaveta do meu guarda-roupa há seis pares de meias pretas e seis pares azuis. A escuridão no quarto onde está o guarda-roupa é total. Qual o número mínimo de meias que devem ser apanhadas para se ter certeza de que um par seja de meias da mesma cor?
Solução: Observa-se no enunciado do problema que o tamanho das meias não é relevante. Como na gaveta Só há meias de duas cores, é lógico que apanhando três meias poderemos formar um par da mesma cor.
Resposta: 03 meias.
3) Como dispor oito oitos de forma que a soma seja 1.000?
Solução:
O número mais perto de 1.000, formado somente pelo algarismo 8 é 888. Assim, com os cinco oito restantes devemos obter 1.000 – 888 = 112. O número mais próximo de 112, formado somente pelo algarismo 8 é 88. Logo, com os três restantes devemos obter 112 – 88 = 24. Como 24 é igual a 8 + 8 + 8, o problema ficará resolvido.
Resposta: 888 + 88 + 8 +8 +8 = 1.000.
4) Certa bactéria se multiplica tão rapidamente que seu número dobra a cada minuto. Num caco de vidro ela se multiplica de tal maneira em 59 minutos que dá para encher metade do mesmo. Em quantos minutos estará cheio totalmente?
Solução:
Como a bactéria dobra seu número em cada minuto, se o caco de vidro já está pela metade, quando decorrer mais 1 minuto, ficará cheio, portanto em 60 minutos ou uma hora.
Resposta: Em um minuto.
Exercícios propostos:
1) O galho de uma laranjeira tem 10 folhas, sendo que a cada mês caem 4 folhas e crescem, em compensação, 3. Quando será que o galho da laranjeira estará completamente sem folhas?
2) Um terreno retangular será cercado com arame e estacas. Quantas estacas serão necessárias se em cada lado terá de haver 20 delas?
3) Repousando solitário à beira do lago, um pato viu, contente, a chegada do bando alegre da mesma espécie. “Bem vindos meus amigos, estou alegre em vê-los todos aqui. Não é todo dia que nos reunimos assim formando essa bela centena”.
Ponderado, respondeu o decano do bando recém-chegado:
“Seus olhos enxergam demais, velho amigo. Falta muito para chegar a cem. Vá lá, faça você mesmo a conta. Duplique nosso número, acrescente mais a metade e mais um quarto e não esqueça de incluir você também. Só assim, amigo, chegará ao número cem”.
Qual o número real de patos?
4) Sabendo-se que seis raposas, em seis minutos, comem seis galinhas, pergunta-se: Quantas raposas, em sessenta minutos, comem sessenta galinhas?
5) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
6) A mãe de Irajara tem cinco filhas: Iraná, Irané, Irani, Iranó. Qual é a quinta filha?
7)Ao medir-se uma vara verificou-se que ela tem 5 metros mais a metade de seu próprio comprimento. Qual o real comprimento da vara?
8)De uma peça de seda com 100 metros de comprimento a costureira cada dia corta 5 metros para fazer um vestido. Em quantos dias cortará a peça toda?
9)Se 100 gatos comem 100 ratos em 100 minutos, 1 gato come 1 rato em quantos minutos?
10) Quarenta alunas, depois de fazerem com sucesso uma prova de Matemática , encontram-se na cantina do colégio e cada uma cumprimentou as demais com um beijo. Quantos beijos houve?
Referência:
SÉRATES, Jonofon. Raciocínio lógico.Brasília: Editora JONOFON Ltda, 2000.
Exercícios resolvidos:
1) Era uma lagarta tão pequena que quase sumia. Iniciando no chão, na grande palmeira subia. Usando sempre do máximo de energia, todos os dias 6 metros para cima fazia, mas, à noite, sempre 4 metros descia. Ao anoitecer do 15º dia, a subida teve fim.
Diga baixinho, apenas para mim, qual a altura pa palmeira do jardim?
Solução: Se em cada dia a lagarta subia 6 metros mas à noite descia 4, então em cada dia subia realmente 6m - 4m = 2m.
No final da note do décimo quarto dia a lagarta chegou à altura de 14 x 2m = 28m.
Durante o decorrer do décimo quinto dia, subiu mais 6m e aí, a subida teve fim. Portanto a subida total resultou em 28m + 6m = 34m.
Resposta: 34 metros.
2) Na gaveta do meu guarda-roupa há seis pares de meias pretas e seis pares azuis. A escuridão no quarto onde está o guarda-roupa é total. Qual o número mínimo de meias que devem ser apanhadas para se ter certeza de que um par seja de meias da mesma cor?
Solução: Observa-se no enunciado do problema que o tamanho das meias não é relevante. Como na gaveta Só há meias de duas cores, é lógico que apanhando três meias poderemos formar um par da mesma cor.
Resposta: 03 meias.
3) Como dispor oito oitos de forma que a soma seja 1.000?
Solução:
O número mais perto de 1.000, formado somente pelo algarismo 8 é 888. Assim, com os cinco oito restantes devemos obter 1.000 – 888 = 112. O número mais próximo de 112, formado somente pelo algarismo 8 é 88. Logo, com os três restantes devemos obter 112 – 88 = 24. Como 24 é igual a 8 + 8 + 8, o problema ficará resolvido.
Resposta: 888 + 88 + 8 +8 +8 = 1.000.
4) Certa bactéria se multiplica tão rapidamente que seu número dobra a cada minuto. Num caco de vidro ela se multiplica de tal maneira em 59 minutos que dá para encher metade do mesmo. Em quantos minutos estará cheio totalmente?
Solução:
Como a bactéria dobra seu número em cada minuto, se o caco de vidro já está pela metade, quando decorrer mais 1 minuto, ficará cheio, portanto em 60 minutos ou uma hora.
Resposta: Em um minuto.
Exercícios propostos:
1) O galho de uma laranjeira tem 10 folhas, sendo que a cada mês caem 4 folhas e crescem, em compensação, 3. Quando será que o galho da laranjeira estará completamente sem folhas?
2) Um terreno retangular será cercado com arame e estacas. Quantas estacas serão necessárias se em cada lado terá de haver 20 delas?
3) Repousando solitário à beira do lago, um pato viu, contente, a chegada do bando alegre da mesma espécie. “Bem vindos meus amigos, estou alegre em vê-los todos aqui. Não é todo dia que nos reunimos assim formando essa bela centena”.
Ponderado, respondeu o decano do bando recém-chegado:
“Seus olhos enxergam demais, velho amigo. Falta muito para chegar a cem. Vá lá, faça você mesmo a conta. Duplique nosso número, acrescente mais a metade e mais um quarto e não esqueça de incluir você também. Só assim, amigo, chegará ao número cem”.
Qual o número real de patos?
4) Sabendo-se que seis raposas, em seis minutos, comem seis galinhas, pergunta-se: Quantas raposas, em sessenta minutos, comem sessenta galinhas?
5) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$ 100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento?
6) A mãe de Irajara tem cinco filhas: Iraná, Irané, Irani, Iranó. Qual é a quinta filha?
7)Ao medir-se uma vara verificou-se que ela tem 5 metros mais a metade de seu próprio comprimento. Qual o real comprimento da vara?
8)De uma peça de seda com 100 metros de comprimento a costureira cada dia corta 5 metros para fazer um vestido. Em quantos dias cortará a peça toda?
9)Se 100 gatos comem 100 ratos em 100 minutos, 1 gato come 1 rato em quantos minutos?
10) Quarenta alunas, depois de fazerem com sucesso uma prova de Matemática , encontram-se na cantina do colégio e cada uma cumprimentou as demais com um beijo. Quantos beijos houve?
Referência:
SÉRATES, Jonofon. Raciocínio lógico.Brasília: Editora JONOFON Ltda, 2000.
segunda-feira, 18 de maio de 2009
Comente esta atividade:
Analise os diálogos e diga se cada argumentação está construida ou não.
- Quando lançamos dois dados a soma dos pontos pode ser 13?
Analise os diálogos e diga se cada argumentação está construida ou não.
- Quando lançamos dois dados a soma dos pontos pode ser 13?
- É lógico que não! As faces de um dado são numeradas de 1 a 6, de modo que o maior resultado possível no lançamento de um dado é 6. Portanto, com dois dados, a maior soma de pontos que se pode obter é 12.
- Todo número par é divisível por 4?
-É lógico que sim!
- É lógico por quê?
118 /4
- Para ser divisível por 4 um número precisa ser múltiplo de
4.Os múltiplos de 4 são: 0, 4, 8, 12, 16, ...Todos esses números
são pares.Portanto, todo número par é divisível por 4.
14/4
12/4
584/4
Você concorda com os argumentos?
Fonte:
Lógica? É lógico! - Nílson José Machado.
Diálogo segundo A LÓGICA DE ARISTÓTELES:
- Por que você não deixa de fumar? Não sabe que o cigarro faz mal à saúde?
- Que bobagem! Meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos. E tem mais: Morreu num acidente e não por causa do cigarro.
- isso é um SOFISMA! Existem realmente pessoas que fumam a vida toda e vivem muito, mas não se pode concluir, a partir desses casos, que o cigarro não faz mal.
Diálogo 2:
- Está provado: a água provoca câncer!
- Como? Você está louca?
- Não estou nada! A água provoca câncer! É lógico! Fiz uma pesquisa e observei que todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água, logo...
-Isso é uma FALÁCIA, é um SOFISMA! Se todas as pessoas que morreram de câncer bebiam água isto não quer dizer que todas as pessoas que bebem água vão morrer de câncer...
Fonte: Lógica? É lógico!, de Nílson José Machado.
- Por que você não deixa de fumar? Não sabe que o cigarro faz mal à saúde?
- Que bobagem! Meu avô fumou a vida inteira e morreu com 87 anos. E tem mais: Morreu num acidente e não por causa do cigarro.
- isso é um SOFISMA! Existem realmente pessoas que fumam a vida toda e vivem muito, mas não se pode concluir, a partir desses casos, que o cigarro não faz mal.
Diálogo 2:
- Está provado: a água provoca câncer!
- Como? Você está louca?
- Não estou nada! A água provoca câncer! É lógico! Fiz uma pesquisa e observei que todas as pessoas que morreram de câncer nos últimos 50 anos bebiam água, logo...
-Isso é uma FALÁCIA, é um SOFISMA! Se todas as pessoas que morreram de câncer bebiam água isto não quer dizer que todas as pessoas que bebem água vão morrer de câncer...
Fonte: Lógica? É lógico!, de Nílson José Machado.
quinta-feira, 14 de maio de 2009
A LÓGICA DE ARISTÓTELES
Na Grécia antiga, há mais de dois mil anos, viveram inúmeros pensadores cuja idéias permanecem vivas até os dias de hoje. Aristóteles, que viveu no século IV antes de Cristo, foi um deles. Esse filosófo pode ser considerado o primeiro a se preocupar com o estabelecimento de regras para a argumentação. Ele fez um estudo minucioso de certos tipos básicos de argumentos, estabelecendo regras para distinguir os que são válidos daqueles que não o são. Estes últimos são chamados de falácias ou sofismas. Atualmente, quando fazemos declarações como "tal argumento é falacioso" ou "isto é um sofisma", queremos dizer que o argumento está mal construído, que a conclusão não é uma consequência das razões apresentadas.
Assinar:
Postagens (Atom)